1.7 权重初始化

从优化动力学角度系统分析权重初始化的作用、机制，以及常见的策略与实践细节

什么是权重初始化

• 正确初始化神经网络的权重是实现稳定高效训练的重要环节

• 对于像 Transformer 这样层数较多的架构，梯度需要跨多层传播，不当初始化会导致梯度消失或爆炸，使训练在一开始就陷入停滞

• 虽然现代优化器和归一化层可以缓解部分问题，但周全的权重初始化仍是实践中的核心组成部分

• 大多数标准初始化方法的目标是保证在激活值和梯度向前 / 向后传播时其方差保持稳定

• 如果方差在网络中呈指数增长，则容易出现梯度爆炸；如果呈指数减小，则出现梯度消失

线性层初始化

• Transformer 在多头注意力的 Q/K/V 投影、输出投影以及逐位置前馈网络（FFN）中大量使用线性（全连接）层，常见且有效的初始化策略如下

• Glorot（Xavier）初始化

  • 由 Glorot 和 Bengio 提出，旨在保持层间激活值和梯度的方差恒定

  • 对于输入维度为 $fan_{in}$、输出维度为 $fan_{out}$ 的线性层，权重 $W$ 可按以下方式初始化：

  • 均匀分布：

    $$W \sim U\left[-\sqrt{\frac{6}{fan_{in} + fan_{out}}},\ \sqrt{\frac{6}{fan_{in} + fan_{out}}}\right]$$
  • 正态分布：

    $$W \sim \mathcal{N}\left(0,\ \frac{2}{fan_{in} + fan_{out}}\right)$$
  • Glorot 初始化对对称激活函数（如 $tanh$）尤其有效，Transformer 的最初实现中也采用了 Glorot 均匀初始化

• He 初始化

  • 由 He 等人提出，特别适合接 ReLU 或其变体的层，因为 ReLU 将约一半激活置零，会降低激活方差

  • 常见的 He 初始化（使用正态分布）为：

    $$W \sim \mathcal{N}\left(0,\ \frac{2}{fan_{in}}\right)$$
  • 对应的均匀分布版本

    $$W \sim U\left[-\sqrt{\frac{6}{fan_{in}}},\ \sqrt{\frac{6}{fan_{in}}}\right]$$
• 在实践中：

  • 对 FFN 层使用 He 初始化较合理（因为 FFN 通常紧接 ReLU / GELU 等非线性）

  • 对注意力投影层（Q/K/V 和输出线性层）使用 Glorot 初始化是一个稳健起点

  • 许多深度学习框架会根据层的默认激活自动选择 Glorot 或 He 初始化策略

嵌入层初始化

• 嵌入层负责将离散的 token ID 映射为稠密向量，与标准线性层有细微区别，常见做法是：

  $$E \sim \mathcal{N}(0,\ \sigma^2)$$
• 其中 $\sigma$ 是较小的标准差（例如约 0.02），以避免初始嵌入值过大，从而产生后续计算不稳定性，尤其是在添加位置编码时

• 某些实现会共享输入和输出嵌入权重（可能经过转置），这也影响初始化策略的选择

层归一化初始化

• 层归一化（LayerNorm）中包含可训练参数增益 $\gamma$ 和偏置 $\beta$。通常采用：

  • $\gamma = 1$

  • $\beta = 0$

• 这样的初始化确保 LayerNorm 在初始阶段仅起到“归一化作用”，不施加缩放或平移，让网络在训练过程中自行学习适当变换

工程实现

• 主流深度学习库（如 PyTorch、TensorFlow、JAX）为常见层提供了合理的默认初始化，通常与 Glorot 或 He 方法一致

• 在 Hugging Face Transformers 中，权重通常使用由配置参数 initializer_range 指定标准差（默认约 0.02）的正态分布初始化，偏置为零